從1920年起，人們就試驗用概率統計理論把結構設計中的不確定因素定量化，分析結構的安全性^[1]。為了衡量結構的可靠性（包括安全性、適用性和耐久性），引入可靠度的概念。結構可靠度指結構在規定的時間內，在規定的條件下，完成預定功能的概率。為了科學計算結構可靠度，逐步發展出了一次二階矩法、JC法、蒙特·卡羅方法（Monte Carlo method）、隨機有限元法（SFEM）等應用方法。在一般情況下，一階矩（均值）和二階矩（標準差）是比較容易得到的參數，故國內外目前廣泛采用均值(一階原點矩)和標準差(二階中心矩)來計算結構可靠度。服役期較長建筑結構多數采用半概率極限狀態設計方法，即僅在荷載和材料強度的設計取值上分別考慮了各自的統計變異性，沒有對結構構件的可靠度給出科學的定量描述，是一種不太科學的設計方法。對于此類建筑結構，由于當時的設計很少按照現有的以概率理論為基礎的設計方法，需要重新對其進行可靠性分析、并以此為基礎進行剩余壽命預測。

1  工程概況

現有某中學教學樓，建成于1985年 ，建筑面積為2375m²，基礎形式為現澆鋼筋混凝土條形基礎，結構形式為三層（局部四層）磚砌體結構，墻體主要為普通燒結粘土磚墻，樓（屋）蓋為現澆鋼筋混凝土板，房間大梁為現澆鋼筋混凝土梁。每層層高為 3.3m，上部結構主要采用縱橫墻承重體系。采用240mm厚普通燒結粘土磚墻。通過現場實地檢測得出磚和砂漿的抗壓強度，結合PKPM的鑒定加固單元對結構進行鑒定分析。下圖為一層加固平面布置圖：

圖1：一層加固平面布置圖

2  可靠指標計算

相關設計標準^[2]規定承載能力極限狀態的設計應滿足以下條件：

Z=g( R , S) = R - S ≥ 0                             （1）
式中，R 和 S 分別是結構抗力和作用效應，g(R , S)為可靠度分析的功能函數。由實踐統計可知，R和S均服從一定的概率分布。若g～N（，²），根據功能函數的均值 μ 和標準差 σ 可得到可靠度指標 β =／，則失效概率為：

                                                                    Pf=Ф（-β）                                                               （2）

其中Ф（x）=  。

通過限定P_f來滿足設計中對結構安全性的要求。由此可知，為了確定結構的pf 和，首先必須確定R、S的概率分布情況。對于R分布，一般選取為正態分布；對于S的分布，可以將其考慮為恒載效用和活載效用的組合效用。對于，綜合諸多學者的研究，將其分布定為正態分布；對于，由于活荷載種類較多，統計困難，其概率分布存在正態分布、極值為I型分布和對數正態分布等多種可能，本文以文獻^[2]為準，將其分布定為正態分布。對于結構抗力R，隨著時間的推移，結構所用材料的強度以及材料間的粘結作用必然降低，因此考慮抗力的衰減，抗力模型用一個簡單的隨機過程模型表示為^[3]：

                                                                                                         （3）

                                                          =0.006（t-t₀）^[4]                                                     （4）

  t₀為建筑結構已使用時間，R₀為實測抗力。

綜上（1）、（2）、（3）、（4）可得，失效概率及可靠指標為：

                                  ，                                       （5）

                                                                  Ф^-1  （1-  ）                                                （6）

要計算0-t時段的失效概率，可以令t_i=t，是一種偏安全且簡便的計算方式。則公式（5）變為：

                                                            （7）

選用結構的可靠性作為砌體結構剩余使用壽命的評估指標，結合文獻[2]和文獻[5]，選取0.85為失效標準，考慮到砌體結構的破壞主要為脆性破壞，選取為3.7，經計算0.85為3.145。為了綜合求得結構整體的可靠指標，可以先求出分層、分類別求出各個構件的可靠指標。考慮到砌體結構的特點，強調墻體的重要性，則只計算墻體的可靠度，則結構整體的可靠度為：

                                                                        =min                                                   （8）

本文依靠PKPM鑒定加固單元，比較各構件的抗力（R）與效用（S）之比，并確定其中的比值最小的構件，可以推斷出其可靠度值最小。本工程最小的墻段經計算為一層B軸交1-2軸，令其=3.145，對應為0.001。

圖1：某中學教學樓一層墻體抗力（R）與效用（S）之比

3  壽命預測

通過對結構進行實體抽樣檢測，得出部分墻段普通燒結粘土磚和砂漿的抗壓強度，以此為基礎，算出一層磚墻的抗力分布，R₀近似服從正態分布，平均值_R0=257.8KN（每延米），_R0=46.40KN；考慮到恒荷載的穩定性，將其考慮為恒定值69.7KN， 借鑒文獻[6]，選取普通教室的活荷載分布，計算得平均值_SQ0=19.32KN，_SQ0=17.14KN。已知t₀=30年,取t= t₀+t，t=1年，將t及以上數據代入公式（5），迭代計算失效概率，直到計算值和設定的失效概率相同。經計算得結構剩余壽命為12年。

4  結論

目前，在建筑結構的鑒定加固工作中，以概率統計理論為基礎的方法不夠完善，實際運用僅僅在于近似概率法。從概率分布曲線和形態，用“均方差”度量并找出“安全指標”。因為每一部件在整體結構功能中的作用和地位難以估量，要將可靠概率鑒定法完全應用于工程實踐，還有較多工作要完善，但是從發展趨勢上來講，概率鑒定法仍然是可靠性鑒定的發展方向^[7]。

本文對已有砌體結構的可靠度進行分析，以墻體的承載力極限狀態建立了可靠度分析的功能函數。給出一個砌體工程實例，將最小的構件可靠度作為該結構可靠度，以選定的結構失效指標為基準，反推出結構的剩余使用壽命。為了準確得到剩余使用壽命，必須對抗力的衰減模型以及抗力分布，荷載效用的分布有準確的把握和量化。另外，文中只對一種構件進行了可靠度計算，而忽略了構件間的相互影響，使得計算結果不夠精確。但是，作為一種初步預判結構剩余壽命的簡便方法，該方法是可以借鑒的。

參考文獻：

[1]余建星.工程結構可靠性原理及其優化設計[M].北京：中國建筑工業出版社，2013.

[2]中華人民共和國國家標準GB50153-2008，工程結構可靠性設計統一標準[S]. 北京：中國建筑工業出版社，2009.

[3]趙尚傳，趙國藩.基于可靠性的在役混凝土結構剩余使用壽命預測.建筑科學，19（5），2001:19-22.

[4] Mori  Y,Ellingwood  R.time-dependent  system  reliability analysis  by  adaptive  importance  sampling[J].Structural safety ,12(1), 1999:59-73. 

[5]中華人民共和國國家標準GB50292-1999，民用建筑可靠性鑒定標準[S].北京：中國建筑工業出版社，1999.

[6] 馬 朝，楊文偉.教學樓樓面活荷載的調查與統計分析[J].甘肅科學學報，25（4），2013:108-111.

[7]王濟川，王玉倩.結構可靠性鑒定與試驗診斷[M].湖南：湖南大學出版社，2004:8-12.

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